Aktivlernen im PKA-Workshop II: Verdünnungs- und Mischungsaufgabe

Aktivlernen ist der Schlüssel zum Lernerfolg, denn hierbei wird durch praktisches Handeln gelernt: Durch diese Lernweise wird effektives Lernen, aber auch kritisches Denken und eine lösungsorientierte Arbeitsweise gefördert.

„Sage es mir, und ich werde es vergessen. Zeige es mir, und ich werde es vielleicht behalten. Lass es mich tun, und ich werde es können“

– Konfuzius

Aus diesem Grund haben wir uns bei unserem PKA-Workshop für diese Lernmethode entschieden. Durch das Aktivlernen – Verdünnungsaufgaben, Mischungsaufgaben und Verhältnisse berechnen durch die Herstellung von Minzsirup – hatten unsere Teilnehmer*innen viel Freude und Spaß am Lernen, doch gleichzeitig haben sie die Wichtigkeit der Präzision erlernt.

Aus unserem Siruprezept geht hervor, dass das Mischungsverhältnis 1: 7 sein soll.

Was bedeutet das?

Es muss 1 ml Konzentrat mit 7 ml Wasser verdünnt werden oder anders geschrieben:

1 Teil Konzentrat + 7 Teile Wasser = 8 Teile.

Diese 8 Teile sind unser Endprodukt, also insgesamt 1 Liter Lösung bzw. 1 l Sirup

8 Teile = 1 Liter oder 1000 ml

Dann rechnen wir 1000ml / 8 = 125 ml Sirupkonzentrat und 1000ml – 125 ml = 875ml Wasser.

1.Aufgabe:

Wir möchten einen Sirupcocktail mixen. Dazu schütten wir 3 Liter Sirup in einen großen Eimer. Der Sirup besteht zu 80% aus Minzsirup und zu 20% aus Basilikumsirup. Nun geben wir eine weitere Sirupmischung hinzu, die zu 50% aus Minzsirup und zu 50% aus Basilikumsirup besteht. Wie viel Liter der zweiten Sirupmischung müssen wir dazuschütten, damit der Cocktail letztendlich aus 62% Minzesirup besteht?

Lösung:

Mischungsaufgabe werden am Besten mit folgender Formel gelöst:

1.Prozentzahl⋅1.Menge + 2.Prozentzahl⋅2.Menge = Gemischprozentzahl⋅(1.Menge+2.Menge)

Diese Formel kann man auch abkürzen:

p₁⋅m₁+p₂⋅m₂=p⋅(m₁+m₂)

Als nächstes muss man die Zahlen aus dem Text an die richtigen Stellen in der Formel schreiben.

Antwort: Wir müssen 4,5 Liter des zweiten Safts verwenden.

2. Aufgabe:

Als Mischungsverhältnis für den Basilikumsirup ist auf unserer Flasche 1:7 angegeben.

a.) Wie viel Liter Basilikumsirup lässt sich aus einer 500 ml Flasche Sirup erzeugen?

b.) Wenn man in ein 1/4 l Glas 25 ml Sirup füllt, kann man in diesem Glas den Sirup nach dem Mischungsverhältnis 1:7 verdünnen?

Lösung:

Antwort: Ein 250 ml großes Glas reicht für 200 ml Basilikumsaft aus.

Das Mischen von Lösungen unterschiedlicher Konzentration oder das Verdünnen hoch konzentrierter Lösungen sind alltägliche Aufgaben besonders in der chemischen Industrie. Dabei muss man schnell berechnen können, welche Konzentrationen die erhaltene Lösung besitzt oder welche Ausgangslösungen eingesetzt werden müssen, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen.

3. Aufgabe:

Handelsübliche, konzentrierte Salzsäure enthält 37 Gew.-% Chlorwasserstoff. Mit destilliertem Wasser soll daraus 1 kg Salzsäure mit einem Massenanteil von 5 Gew.-% hergestellt werden. In welchem Verhältnis muss man die Säure verdünnen?

Analyse:

Die Summe der Massen Salzsäure und Wasser beträgt 1 kg. Die Beziehung

m₂+m₁= 1kg bzw. m₂=1kg -m₁ setzt man in die Mischungsgleichung ein und stellt nach m₁um. Da Wasser keinen Chlorwasserstoff enthält, beträgt p₂ = 0%. Dementsprechend vereinfacht sich die Rechnung mit der Mischungsgleichung.

Lösung:

Deshalb ist m₂= 1000g -135g = 865 g

daher: m₁:m₂= 135:865 bzw. m₁:m₂= 1:6,4

Wichtige Hinweise:

Mit dem Mischungskreuz kommt man schneller zum gleichen Ergebnis, die Gefahr, Fehler zu machen ist jedoch größer, weil man mit Stoffmengenkonzentrationen statt mit Massenanteilen rechnet und es kann aufgrund der unterschiedlichen Dichte der Lösungen zu Fehlern kommen. Deshalb empfehle ich diese Methode, weil die Konzentrationen der gegebenen und gewünschten Lösung (in Masseprozent) sowie die Masseanteile der beteiligten Stoffe ins Verhältnis zueinander gesetzt werden können.

4. Aufgabe:

Eine Apothekerin hat einen 36%igen und einen 21%igen Alkohol. Welche Mengen von beiden Lösungen muss sie zusammenmischen, um 5 Liter 30%igen Alkohol zu erhalten?

Lösung:

Es handelt sich um ein Gleichungssystem. Die Menge 36%iger Alkohol benennen wir mit x und die Menge 21%iger Alkohol benennen wir mit y. Die Apothekerin möchte 5 Liter Mischung herstellen. Die Summe der beiden Teilmengen muss 5 Liter ergeben, daher ist x+y = 5.

Die Mischung soll 30% Alkohol enthalten. In 5 Litern Mischung sind demnach 1,5 Liter Alkohol, da 5*0.3 = 1.5 ist. 36% von x und 21% von y müssen also 1,5 ergeben.